先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.
(1)求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率;
(2)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
(1);(2)
解析试题分析:(1)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.
∵直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是即:a2+b2=25,……2分
由于a,b∈{1,2,3,4,5,6}
∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5;或a=4,b=3,c=5两种情况. ……4分
∴直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率是 ……6分
(2)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.
∵三角形的一边长为5 ∴当a=1时,b=5,(1,5,5) 1种
当a=2时,b=5,(2,5,5) 1种
当a=3时,b=3,5,(3,3,5),(3,5,5) 2种
当a=4时,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5) 2种
当a=5时,b=1,2,3,4,5,6, (5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),
(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5) 6种
当a=6时,b=5,6,(6,5,5),(6,6,5) 2种
故满足条件的不同情况共有14种 ……12分
答:三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为. ……14分
考点:本题考查了古典概型的应用,考查了学生分析问题解决问题的能力。
点评:对于古典概型的概率的计算,首先要分清基本事件总数及事件包含的基本事件数,分清的方法常用列表法、画图法、列举法、列式计算等方法。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码.
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)设随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的六只小球,规定:从盒中一次摸出'2只球,如果这2只球的编号均能被3整除,则获一等奖,奖金10元,如果这2只球的编号均为偶数,则获二等奖,奖金2元,其他情况均不获奖.
(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x元,求x的分布列及期望;
(2)若某人摸一次且获奖,求他获得一等奖的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
在一次数学考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的,还有1道题因不理解题意只好乱猜.
(1) 求该考生8道题全答对的概率;
(2)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)为了参加年贵州省高中篮球比赛,某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛,队员来源人数如下表:
班级 | 高三()班 | 高三()班 | 高二()班 | 高二()班 |
人数 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分)设有关于的一元二次方程.
(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间[0,3]任取的一个数,是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分)
已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.
现从该箱中任取 ( 无放回 ) 3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.
(Ⅰ) 求X的分布列;
(Ⅱ) 求X的数学期望E(X).
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