Question

(本题满分14分)设有关于的一元二次方程.
(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若是从区间[0,3]任取的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：记事件为“方程有实根”，
当时，方程有实根的充要条件为.
(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．
事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为
P()＝＝.                                                         ……7分
(2)试验的全部结果所构成的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．
构成事件的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，
所以所求的概率为
＝＝.                                              ……14分
考点：本小题主要考查古典概型和几何概型的概率求解公式的应用，考查学生的分析问题、解决问题的能力和运算求解能力和分类讨论思想和划归思想的应用.
点评：要高考中古典概型和几何概型在选择题、填空题和与其他知识点相结合的解答题中均有考查. 解决此类问题，应掌握计算古典概型、几何概型的常用方法.