(12分 )袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求:
(1)3只全是红球的概率;
(2)3只颜色全相同的概率;
(3)3只颜色不全相同的概率。
(1)(2)(3)
解析试题分析:解法一:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为.
(1)3只全是红球的概率为; …… 4分
(2)3只颜色全相同的概率为 …… 8分
(3)3只颜色不全相同的概率为P3=1-P2=1-=. ……12分
解法二:利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果:
,
由此可以看出,抽取的所有可能结果为8种. …… 6分
(1)3只全是红球的概率为P1=. …… 8分
(2)3只颜色全相同的概率为P2==. …… 10分
(3)3只颜色不全相同的概率为P3=1-P2=1-=. …… 12分
考点:本小题主要考查随机事件的概率的求法,考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评:求解随机事件的概率时,这两种方法都可以,第(2)种方法更不容易出错.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.
①求甲射击一次,命中不足8环的概率.
②求甲射击一次,至少命中7环的概率.
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(本小题满分12分)盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的六只小球,规定:从盒中一次摸出'2只球,如果这2只球的编号均能被3整除,则获一等奖,奖金10元,如果这2只球的编号均为偶数,则获二等奖,奖金2元,其他情况均不获奖.
(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x元,求x的分布列及期望;
(2)若某人摸一次且获奖,求他获得一等奖的概率.
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(本小题满分12分)为了参加年贵州省高中篮球比赛,某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛,队员来源人数如下表:
班级 | 高三()班 | 高三()班 | 高二()班 | 高二()班 |
人数 |
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(本题满分12分)
已知关于x的二次函数
(1)设集合和,从集合中随机取一个数作为,从中随机取一个数作为,求函数在区间上是增函数的概率;
(2)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率。
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(本题满分14分)设有关于的一元二次方程.
(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间[0,3]任取的一个数,是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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(本小题满分12分)
甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.若第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求的值;
(2)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望。
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某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求:
(1)该队员只属于一支球队的概率;
(2)该队员最多属于两支球队的概率.
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