Question

已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
①求甲射击一次，命中不足8环的概率.
②求甲射击一次，至少命中7环的概率.

Answer 1

（1）甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．
（2）甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．

解析试题分析：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，
（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为，
由互斥事件的概率加法公式，．
答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．
（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为，
∴．
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．
方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件，
∴=1－0.1＝0.9．
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．
考点：本题主要考查互斥事件、对立事件的概念及其概率计算。
点评：中档题，本题解法较多。（2）解法二利用了对立事件概率公式，较为简洁。