为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：
| 登记所需时间（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 频率 | 0．1 | 0．4 | 0．3 | 0．1 | 0．1 |
（l）
（2）
解析试题分析：解：设Y表示车主登记所需的时间，用频率估计概率，Y的分布如下：
（1）A表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记”，则事件A对应三种情形：Y 1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1
（1）第一个车主登记所需时间为1分钟，且第二个车主登记所需的时间为3分钟；
（2）第一个车主登记所需的时间为3分钟，且第二个车主登记所需的时间为1分钟；
（3）第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟。
所以
（2）X所有可能的取值为：0,1,2.X=0对应第一个车主登记所需的时间超过2分钟，所
以
；X=1对应第一个车主登记所需的时间为1分钟且
第二个车主登记所需时间超过1分钟，或第一个车主登记所需的时间为2分钟，
所以
；X=2对应两个
车主登记所需的时间均为1分钟，所以
；
所以X的分布列为X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 
. 12分
考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
点评：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是明确变量的取值与含义．
阶梯计算系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某高校在2013年考试成绩中100名学生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示，
（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率；
② 若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为
，设第三组中被抽中的学生有
名获得优秀，求的分布列和数学期望。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程没有实根的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
2012年10月1日，为庆祝中华人们共和国成立63周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是
。
（1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人；
（2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率；
（3）设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
甲乙两人各有一个箱子，甲的箱子里面放有
个红球，
个白球（
，且
）；乙的箱子里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从自己的箱子里任取2个球，乙从自己的箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色都不相同，则甲获胜．
(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？并求甲获胜的概率的最大值.
(2) 当甲获胜的概率取得最大值时，求取出的3个球中红球个数
的分布列．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
| 日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 （°C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 （颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
已知回归直线方程是：
,其中
,
；查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
①求甲射击一次，命中不足8环的概率.
②求甲射击一次，至少命中7环的概率.
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内任取一个元素，能使代数式
的概率是多少？