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    2012年10月1日，为庆祝中华人们共和国成立63周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是。
    （1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人；
    （2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率；
    （3）设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望。

    （1）来自北京大学、清华大学的分别为2人，4人. （2）恰好北京大学、清华大学志愿者各一人的概率是
    (3)

    解析试题分析：（1）记“至少一名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A，则A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x个，1≤x<6， 那么P（A）=，解得x=2，即来自北京大学的志愿者有2人，来自清华大学志愿者4人；      
    （2）记清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学志愿者各有一人为事件E，
    那么P（E）==，
    所以清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学志愿者各一人的概率是；
    （3）ξ的所有可能值为0，1，2，

    P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，   P（ξ=2）==，
    所以ξ的分布列为
    ’ 
    考点：离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，本题解题的关键是理解题意，看出变量对应的事件，根据对应的事件做出对应的概率，本题是一个中档题目．

    练习册系列答案
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    （2）求随机变量的分布列和数学期望。

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    哈尔滨市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为。

     
    		优秀
    		非优秀
    		合计
    甲班
    		10
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		30
    		 
        合计
    		 
    		 
    		110
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
    参考公式与临界值表：。

    		0.100
    		0.050
    		0.025
    		0.010
    		0.001

    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		10.828

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    （1）从1,2,3,4,5五个数中依次取2个数，求这两个数的差的绝对值等于1的概率；
    （2）△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=，在BC边上任取一点M，求 的概率.

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    甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分.
    （1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；
    （2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.

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    为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：

    登记所需时间（分）
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    频率
    		0．1
    		0．4
    		0．3
    		0．1
    		0．1
    从第—个车主开始预约登记时计时（用频率估计概率），
    （l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：
    （2）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学期望．

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    为了参加贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：

    班级
    		高三（）班
    		高三（）班
    		高二（）班
    		高二（）班
    人数
    		12
    		6
    		9
    		9
    （Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；
    （Ⅱ）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率．

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