甲、乙两人在罚球线互不影响地投球,命中的概率分别为与,投中得1分,投不中得0分.
(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和的数学期望;
(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求甲恰好比乙多得分的概率.
(1)
(2)
解析试题分析:解:(1)依题意,记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则与相互独立,且P(A)=,P(B)=,P()=,P()=. 1分
甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2, 2分
4分
则概率分布为:
5分0 1 2
=0×+1×+2×=. 6分
答:每人在罚球线各投球一次,两人得分之和的数学期望为. 7分
(2)设甲恰好比乙多得分为事件,甲得分且乙得分为事件,甲得分且乙得分为事件,则=+,且与为互斥事件. 8分
11分
答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,甲恰好比乙多得分的概率为。 12分
考点:分布列和独立事件的概率
点评:主要是通过实际问题来考查同学们运用概率公式来求解事件发生的概率以及分布列的运用,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分 . 现从盒内任取3个球
(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列.
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袋中装着分别标有数字1,2,3,4,5的5个形状相同的小球.
(1)从袋中任取2个小球,求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率;
(2)从袋中有放回的取出2个小球,记第一次取出的小球所标数字为x,第二次为y,求点满足的概率.
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从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束.
(Ⅰ)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率;
(Ⅱ)记试验次数为,求的分布列及数学期望.
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2012年10月1日,为庆祝中华人们共和国成立63周年,来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务,且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是。
(1)求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人;
(2)求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率;
(3)设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数,求ζ分布列及期望。
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盒中装有5个产品,其中3个一等品,2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求:
(1)取两次,两次都取得一等品的概率;
(2)取两次,第二次取得一等品的概率;
(3)取三次,第三次才取得一等品的概率;
(4)取两次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率.
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现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.
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如图,在边长为1的正方形OABC内取一点P(x,y),求:
(1)点P到原点距离小于1的概率;
(2)以x,y,1为边长能构成三角形的概率;
(3)以x,y,1为边长能构成锐角三角形的概率
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(本题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共件,其中有件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.
(Ⅰ)求这箱产品被用户接收的概率;
(Ⅱ)记抽检的产品件数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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