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    哈尔滨市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为。

     
    		优秀
    		非优秀
    		合计
    甲班
    		10
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		30
    		 
        合计
    		 
    		 
    		110
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
    参考公式与临界值表：。

    		0.100
    		0.050
    		0.025
    		0.010
    		0.001

    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		10.828

    （1） 

     
    		优秀
    		非优秀
    		合计
    甲班
    		10
    		50
    		60
    乙班
    		20
    		30
    		50
    合计
    		30
    		80
    		110
    （2）按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 
    （3）．

    解析试题分析：（1）            4分

     
    		优秀
    		非优秀
    		合计
    甲班
    		10
    		50
    		60
    乙班
    		20
    		30
    		50
    合计
    		30
    		80
    		110
    （2）根据列联表中的数据，得到K2= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”    8分
    （3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)= ，即抽到9号或10号的概率为．      12分
    考点：本题考查了独立性检验及概率的求法
    点评：根据假设检验的思想，比较计算出的与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设

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    （I）求两次取出的小球所标数字不同的概率；
    （II）记两次取出的小球所标数字之和为X，求事件的概率。

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    哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛，规定如下：
    两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.
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    第三局比赛结束时比赛停止的概率为．
    （1）求的值；
    （2）求甲赢得比赛的概率；
    （3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

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    袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.
    （1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；
    （2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率．

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    已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
    (1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
    (2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程没有实根的概率．

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    从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.
    （Ⅰ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；
    （Ⅱ）记试验次数为，求的分布列及数学期望．

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    2012年10月1日，为庆祝中华人们共和国成立63周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是。
    （1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人；
    （2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率；
    （3）设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望。

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    （Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
    （Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.

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    已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球， 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
    （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
    （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
    （Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

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