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    甲乙两人各有一个箱子，甲的箱子里面放有个红球，个白球（，且）；乙的箱子里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从自己的箱子里任取2个球，乙从自己的箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色都不相同，则甲获胜．
    (1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？并求甲获胜的概率的最大值.
    (2) 当甲获胜的概率取得最大值时，求取出的3个球中红球个数的分布列．

    (1) 甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. 他获胜的概率的最大值为 (2)

    ξ
    		0
    		1
    		2
    		3
    P




    解析试题分析：(1)要想使取出的3个球颜色都不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. 他获胜的概率的最大值为.      7分
    (2)ξ的取值为0，1，2，3.
    ， ，
    ， ，
    ξ的分布列为

    ξ
    		0
    		1
    		2
    		3
    P




    14分
    考点：概率及分布列
    点评：第一问求概率最值问题结合了不等式，学生不易想到，第二问求分布列的题目主要分3步：1，找到随机变量可以取得值，2，求出各随机变量对应的概率，3，将上述数据汇总成分布列

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    ）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
    （1）求袋中各色球的个数；
    （2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差Dξ；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）从1,2,3,4,5五个数中依次取2个数，求这两个数的差的绝对值等于1的概率；
    （2）△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=，在BC边上任取一点M，求 的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：

    登记所需时间（分）
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    频率
    		0．1
    		0．4
    		0．3
    		0．1
    		0．1
    从第—个车主开始预约登记时计时（用频率估计概率），
    （l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：
    （2）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    口袋中有大小、质地均相同的7个球，3个红球，4个黑球，现在从中任取3个球。
    (1)求取出的球颜色相同的概率；
    (2)若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球，求：（1）取到的这2个球编号之和为5的概率；（2）取到的这2个球编号之和为奇数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：

    付款方式
    		分1期
    		分2期
    		分3期
    		分4期
    		分5期
    频数
    		40
    		20

    		10

    已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润。
    (Ⅰ)求上表中的值;
    (Ⅱ)若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率;
    （Ⅲ）求Y的分布列及数学期望EY．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成,道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
    (1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望；
    (2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．
    (Ⅰ)求X的分布列；
    (Ⅱ)求X的数学期望E(X)．

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