Question

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．

Answer 1

(Ⅰ)所求X的分布列为

X	3	4	5	6
P

(Ⅱ) E(X)＝．

解析试题分析：(Ⅰ) X的可能取值有：3，4，5，6．
；     ；
；     ．
故，所求X的分布列为

X	3	4	5	6
P

(Ⅱ) 所求X的数学期望E(X)为：
E(X)＝．
考点：本题主要考查随机变量的概率计算，古典概型概率的计算，分布列、数学期望。
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。借助于简单排列组合公式进行计算，注意记清公式。