Question

（本小题满分12分）
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．若第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（1）求的值；
（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望。

Answer 1

(1) (2) 随机变量的分布列为：

解析试题分析：（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，
故，解得或．
又，所以．                                                   ……6分
（2）依题意知的所有可能取值为2，4，6．
，，，
所以随机变量的分布列为：

所以的数学期望．                       ……12分
考点：本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率的计算和离散型随机变量的分布列和期望的计算，考查学生应用数学知识分析、解决实际问题的能力，难度一般.
点评：求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列、组合和概率知识求出取各个值的概率，求离散型随机变量的期望关键是写出离散型随机变量的分布列，然后利用公式计算.