(本小题满分12分)
已知集合,集合,
集合
(1)列举出所有可能的结果;
(2)从集合中任取一个元素,求“”的概率
(3)从集合中任取一个元素,求“”的概率.
(1)所有可能的结果有:,共10个.(2) ;(3) 。
解析试题分析:(1)先确定A={1,2},再确定B={1,2,3,4,5},从而可按x=1和x=2分类列出(x,y)所有可能结果共有10个.
(2)事件x=y包含的基本结果只有(1,1),(2,2)两个,所以其概率P=.
(3)事件x+y>5包含的基本结果有3个,所以其概率为.
由得,从而 ·······2分
由得,从而 ·······4分
(1)所有可能的结果有:,共10个. ······6分
(2)记“从集合中任取一个元素,其中”为事件,则事件包含的基本事件有,共2个.故 ·······9分
(3) 记“从集合中任取一个元素,其中”为事件,则事件包含的基本事件有,共3个.故 ·······12分
考点:列举法表示集合,古典概率计算公式.
点评:当集合中元素个数不多时可以采用列举法,对于古典概型概率问题,要先求出试验发生的基本结果的总数,然后再求出事件包含的基本结果的个数,再利用概率计算公式计算即可.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)
袋中有大小相同的三个球,编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1(如:取到球的编号为2,改为3)后放回袋中继续取球;若取到球的编号为奇数,则取球停止,用表示所有被取球的编号之和.
(Ⅰ)求的概率分布;
(Ⅱ)求的数学期望与方差.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.
求(1)每只优质犬能够入围的概率;
(2)若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量ξ,求ξ的数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)
已知关于x的二次函数
(1)设集合和,从集合中随机取一个数作为,从中随机取一个数作为,求函数在区间上是增函数的概率;
(2)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题12分)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得分,没有命中得分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得分,没有命中得分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(1)求该射手恰好命中一次的概率;(2)求该射手的总得分的分布列及数学期望.
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(本小题满分12分)
甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.若第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求的值;
(2)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
从集合的所有非空子集中,等可能地取出一个.
①记性质:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质的概率;
②记所取出的非空子集的元素个数为,求的分布列和数学期望.
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(本小题满分13分)
袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分
为1,2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡
片颜色不同且标号之和小于4的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,将得到的点数分别记为.
(1)求直线与圆相切的概率;
(2)将的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
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