Question

（本题满分12分）
已知关于x的二次函数
（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；
（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：（1）∵函数的图象的对称轴为，
要使在区间上为增函数，
当且仅当且，即.                                      ……2分
若则，若则若则；                 ……4分
∴事件包含基本事件的个数是.
∴所求事件的概率为.                                            ……6分
（2）由（1）知当且仅当且时，
函数在区间上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
构成所求事件的区域为三角形部分，由                                     ……9分

∴所求事件的概率为
                                                    ……12分
考点：本小题主要考查利用古典概型、几何概型求概率，考查学生分析问题、转化问题的能力和运算求解能力.
点评：古典概型和几何概型是高考考查的重点，分清概率类型是前提条件，然后再套用公式求解即可.