Question

（本题12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得分，没有命中得分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分的分布列及数学期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列见解析，数学期望。

解析试题分析：（1）记“该射手恰好命中一次”为事件，“该射手射击甲靶命中”为事件，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件.由题意知， .                       
由于，
所以  6分
（Ⅱ）根据题意，的所有可能取值为                           7分
,




                  10分
所以的分布列为

              12分
考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；随机变量的分布列和数学期望。
点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及分布列和事件的对立性和互斥性，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题。在计算分布列时，要注意考虑周全，不要遗漏情况。