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某高校在2013年考试成绩中100名学生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示,

(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率;
② 若第三组被抽中的学生实力相当,在第二轮面试中获得优秀的概率均为,设第三组中被抽中的学生有名获得优秀,求的分布列和数学期望。

(1)0.3,0.2,0.1
(2)的分布列如下:


0
1
2
3





的数学期望

解析试题分析:解:(1)第三组的频率为;第四组的频率为
第五组的频率为                                    3分
(2)①设学生甲和学生乙同时进入第二轮面试为事件M:则
所以学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率   7分
②由已知得,且
的分布列如下:


0
1
2
3





的数学期望                                     13分
考点:概率分布列
点评:主要是考查了古典概型概率公式的运用,以及分布列的求解和期望公式,属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在进行一项掷骰子放球的游戏中规定:若掷出1点或2点,则在甲盒中放一球;否则,在乙盒中放一球。现在前后一共掷了4次骰子,设分别表示甲、乙盒子中球的个数。
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)若求随机变量的分布列和数学期望。

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甲乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表示甲队总得分.
(I)求随机变量的分布列及其数学期望E();
(Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下,甲队比乙队得分高的概率.

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在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数,
(1)记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”,求随机变量Y的分布列及其期望;
(2)记X为3个数中两数相邻的组数,例如取出的数为1,2,3,则有这两组相邻的数1,2和2,3,此时X的值为2,求随机变量X的分布列及其数学期望E(X).

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在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;
若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3
次,设分别表示甲,乙,丙3个盒中的球数.
(1)求依次成公差大于0的等差数列的概率;
(2)记,求随机变量的概率分布列和数学期望.

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某射手击中目标的概率为0.8,每次射击的结果相互独立,现射击10次,问他最有可能射中几次?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

)袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
(1)求袋中各色球的个数;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差Dξ;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

甲、乙、丙三人独立参加某企业的招聘考试,根据三人的专业知识、应试表现、工作经验等综合因素,三人被招聘的概率依次为表示被招聘的人数。
(1)求三人中至少有一人被招聘的概率;
(2)求随机变量的分布列和数学期望。

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为了保养汽车,维护汽车性能,汽车保养一般都在购车的4S店进行,某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下:

登记所需时间(分)
1
2
3
4
5
频率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
从第—个车主开始预约登记时计时(用频率估计概率),
(l)估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率:
(2)X表示至第2分钟末已登记完的车主人数,求X的分布列及数学期望.

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