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    20．网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．
    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？
    网购迷非网购迷合计
    年龄不超过40岁
    年龄超过40岁
    合计
    （2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望．
    附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
    P（K2≥k0）0.150.100.050.01
    k02.0722.7063.8416.635

    分析 （1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
    （2）由频率分布直方图，结合题意知ξ的所有取值，
    计算对应的概率，写出分布列，计算数学期望值．

    解答 解：（1）由题意可得列联表如下：

    网购迷非网购迷合计
    年龄不超过40岁204565
    年龄超过40岁53035
    合计2575100
    假设网购迷与年龄不超过40岁没有关系，
    则$k=\frac{{100×{{（20×30-45×5）}^2}}}{65×35×25×75}≈$3.297＞2.706，
    所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；
    （2）由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，
    由题意得年龄超过40的市民人数ξ的所有取值为0，1，2，
    $P（ξ=0）=\frac{{C_{20}^2}}{{C_{25}^2}}=\frac{19}{30}$，
    $P（ξ=1）=\frac{{C_{20}^1C_5^1}}{{C_{25}^2}}=\frac{1}{3}$，
    $P（ξ=2）=\frac{C_5^2}{{C_{25}^2}}=\frac{1}{30}$，
    ∴ξ的分布列为
    ξ012
    P$\frac{19}{30}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{30}$
    数学期望值为$Eξ=0×\frac{19}{30}+1×\frac{1}{3}+2×\frac{1}{30}=\frac{2}{5}$．

    点评 本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是中档题．

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    （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）过点P（0，2）作斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，
    ①求线段AB的长；  
    ②$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．

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    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
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    （2）若a4=$\frac{4}{7}$，且数列{（2n-1）an+1}是等差数列，求数列{$\frac{n}{{a}_{n}}$}的前n项和Tn．

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    （2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l任意一点，求|PQ|的最小值．

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