Question

已知偶函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），且f（1）=-1，则f（5）+f（13）的值为

-2

．

Answer 1

分析：由f（x+3）=-f（x）可得函数的周期为6，然后根据函数的周期性和奇偶性进行求值即可．

解答：解：由f（x+3）=-f（x），得f（x+6）=f（x），即函数的周期是6．
则f（5）=f（5-6）=f（-1），f（13）=f（12+1）=f（1），
∵f（x）是偶函数，
∴f（-1）=f（1）=-1，
∴f（5）+f（13）=f（1）+f（-1）=f（1）+f（1）=2f（1）=-2．
故答案为：-2．

点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期性是解决的关键，要求熟练掌握函数周期性和奇偶性的性质．