Question

18．直线y=m与曲线y=cosx（x∈（0，2π））的图象有两个交点（x₁，m）和（x₂，m），则m的取值范围是（-1，1）；x₁+x₂=2π．

Answer 1

分析 作出函数直线y=m与曲线y=cosx（x∈（0，2π））的图象如图，利用数形结合结合三角函数的有界性和对称性进行求解即可．

解答 解：作出函数直线y=m与曲线y=cosx（x∈（0，2π））的图象如图，
若两个图象有两个交点，
则-1＜m＜1，
两个交点（x₁，m）和（x₂，m），关于x=π对称，
则$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=π$，
即x₁+x₂=2π，
故答案为：（-1，1），2π．

点评 本题主要考查三角函数图象和性质，作出两个函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键，重点考察三角函数的对称性的性质．