Question

13．已知不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，解不等式x²+bx+a＞0．

Answer 1

分析 根据不等式ax²+bx+1＞0的解集求出a、b的值，再求不等式x²+bx+a＞0的解集即可．

解答 解：∵不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，
∴-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$是一元二次方程ax²+bx+1=0的两个实数根，且a＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{b}{a}}\\{-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=-6，b=-1；
则不等式x²+bx+a＞0化为x²-x-6＞0，
解得x＜-2或x＞3；
∴不等式x²+bx+a＞0的解集为{x|x＜-2或x＞3}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系的应用问题，是基础题．