Question

3．做一个圆柱形锅炉，容积为8π，两个底面的材料每单位面积的价格为2元，侧面的材料每单位面积的价格为4元，当造价最低时，锅炉的底面半径为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 用底面半径r表示出圆柱的高，得出造价关于底面半径r的函数，利用基本不等式或函数单调性求出函数取最小值时的底面半径r．

解答 解：设圆柱形锅炉的底面半径为r，高为h，
则V=πr²h=8π，∴h=$\frac{8}{{r}^{2}}$．
∴锅炉的造价为f（r）=2×2πr²+4×2πrh=4πr²+$\frac{64π}{r}$=4πr²+$\frac{32π}{r}$+$\frac{32π}{r}$≥3$\root{3}{4π{r}^{2}×\frac{32π}{r}×\frac{32π}{r}}$．
当且仅当4πr²=$\frac{32π}{r}$即r=2时取等号．
故选：B．

点评 本题考查了圆柱的体积，基本不等式的应用，求出造价关于半径r的函数是解题关键，属于中档题．