Question

12．若函数f（x）=b+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）是定义在R上的奇函数，则a+b=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． -1或1
• D． 0或2

Answer 1

分析 由于f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0，可得b=0，再运用定义，求出a，即可求出a+b的值．

解答 解：由于f（x）为定义在R上的奇函数，
则f（0）=0，即有b+lg1=0，
解得：b=0．
则有f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax），
f（-x）+f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+ax）+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）=lg（x²+1-a²x²）=lg1=0，
可得a²=1，解得a=±1．
a+b=±1．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法和奇偶性的性质的运用，考查运算能力，属于中档题．