Question

4．在△ABC中，“A＞B”是“cos²（$\frac{A}{2}$+$\frac{π}{4}$）＜cos²（$\frac{B}{2}$+$\frac{π}{4}$）”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用三角函数的倍角公式将条件进行化简，结合正弦定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：由cos²（$\frac{A}{2}$+$\frac{π}{4}$）＜cos²（$\frac{B}{2}$+$\frac{π}{4}$）得$\frac{1+cos（A+\frac{π}{2}）}{2}＜\frac{1+cos（B+\frac{π}{2}）}{2}$，
即-sinA＜-sinB，即sinA＞sinB，
在三角形中，若A＞B，则a＞b，则由正弦定理得sinA＞sinB，
反之也成立，
故，“A＞B”是“cos²（$\frac{A}{2}$+$\frac{π}{4}$）＜cos²（$\frac{B}{2}$+$\frac{π}{4}$）”的充要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的化简以及充分条件和必要条件的判断，利用正弦定理是解决本题的关键．