Question

14．求函数y=$\frac{cox+1}{cosx-1}$的定义域{x|x≠2kπ，k∈Z}，值域{y|y≤0}．

Answer 1

分析 由题意可得cosx≠1，易得函数的定义域，变形可得y=1+$\frac{2}{cosx-1}$，由cosx的范围结合不等式的性质可得值域．

解答 解：由cosx-1≠0可得cosx≠1，
∴x≠2kπ，k∈Z，
∴函数的定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}，
又y=$\frac{cox+1}{cosx-1}$=$\frac{cosx-1+2}{cosx-1}$=1+$\frac{2}{cosx-1}$，
∵-1≤cosx＜1，∴-2≤cosx-1＜0，
∴$\frac{2}{cosx-1}$≤-1，∴1+$\frac{2}{cosx-1}$≤0，
∴函数的值域为{y|y≤0}
故答案为：{x|x≠2kπ，k∈Z}；{y|y≤0}

点评 本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的定义域和值域，属基础题．