Question

3．设变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+3y的最大值为（　　）

• A． 11
• B． 10
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$经过点A时，直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即A（0，4）．
此时z的最大值为z=3×4=12，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．