Question

12．若过点$P（{-2\sqrt{3}，-2}）$的直线与圆x²+y²=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（　　）

• A． $（{0，\frac{π}{6}}）$
• B． $[{0，\frac{π}{3}}]$
• C． $[{0，\frac{π}{6}}]$
• D． $（{0，\frac{π}{3}}]$

Answer 1

分析 当过点$P（{-2\sqrt{3}，-2}）$的直线与圆x²+y²=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围．

解答 解：当过点$P（{-2\sqrt{3}，-2}）$的直线与圆x²+y²=4相切时，设斜率为k，
则此直线方程为y+2=k（x+2$\sqrt{3}$），即 kx-y+2$\sqrt{3}$k-2=0．
由圆心到直线的距离等于半径可得$\frac{|2\sqrt{3}k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，求得k=0或 k=$\sqrt{3}$，
故直线的倾斜角的取值范围是[0，$\frac{π}{3}$]，
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．