Question

4．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y≥0\\ y≤4\end{array}\right.$，则目标函数z=x-2y的最小值是（　　）

• A． 0
• B． -6
• C． -8
• D． -12

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y≥0\\ y≤4\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=x-2y为$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$过B时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于0-2×4=-8．
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．