Question

19．圆C：x²+y²+2x+2y+1=0被直线l：x+y+1=0截得的劣弧长为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 求出圆心（-1，-1）到直线l：x+y+1=0的距离为d的值，设弦长对的圆心角为2θ，则由cosθ=$\frac{d}{r}$的值，可得θ的值，从而求得2θ的值，今儿求得弦对的弧长．

解答 解：圆C：x²+y²+2x+2y+1=0，即（x+1）²+（y+1）² =1，
它的圆心（-1，-1）到直线l：x+y+1=0的距离为d=$\frac{|-1-1+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
设弦长对的圆心角为2θ，则由cosθ=$\frac{d}{r}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得θ=$\frac{π}{4}$，2θ=$\frac{π}{2}$，
故弧长等于圆周长的$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{4}$×2π×1=$\frac{π}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于基础题．