Question

19．n，k∈N且n＜k，若C${\;}_{k-1}^{n}$：C${\;}_{k}^{n}$：C${\;}_{k+1}^{n}$=1：2：3，则n+k=3．

Answer 1

分析 利用组合数的计算公式可得${∁}_{k-1}^{n}$=$\frac{（k-1）!}{n！（k-1-n）!}$，${∁}_{k}^{n}$=$\frac{k!}{n!（k-n）!}$，${∁}_{k+1}^{n}$=$\frac{（k+1）！}{n!（k+1-n）!}$，利用C${\;}_{k-1}^{n}$：C${\;}_{k}^{n}$：C${\;}_{k+1}^{n}$=1：2：3，化简整理即可得出．

解答 解：∵${∁}_{k-1}^{n}$=$\frac{（k-1）!}{n！（k-1-n）!}$，${∁}_{k}^{n}$=$\frac{k!}{n!（k-n）!}$，${∁}_{k+1}^{n}$=$\frac{（k+1）！}{n!（k+1-n）!}$，
又C${\;}_{k-1}^{n}$：C${\;}_{k}^{n}$：C${\;}_{k+1}^{n}$=1：2：3，
∴$\frac{1}{1}$：$\frac{k}{k-n}$：$\frac{（k+1）k}{（k+1-n）（k-n）}$=1：2：3，
化为k=2n=3n-1，
解得n=1，k=2．
∴n+k=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了组合数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．