Question

10．等比数列{a_n}中，首项a₁=2015，公比q=-$\frac{1}{2}$，记T_n为它的前n项之积，则T_n最大时，n的值为（　　）

• A． 9
• B． 11
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 先判断|T_n+1|与|T_n|的大小关系，结合等比数列的性质进行比较即可．

解答 解：∵$\frac{|{T}_{n+1}|}{|{T}_{n}|}$=|$\frac{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n+1}}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$|=|a_n+1|=2015•（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
∵2¹⁰=1024，2¹¹=2048
∴当n≤10时，|T_n+1|＞|T_n|，
当n≥11时，|T_n+1|＜|T_n|，
故|T_n|_max=|T₁₁|，
又T₁₀＜0，T₁₁＜0，T₉＞0，T₁₂＞0，
∴T_n的最大值是T₉和T₁₂中的较大者，
∵$\frac{{T}_{12}}{{T}_{9}}$=a₁₀a₁₁a₁₂=[2015（$-\frac{1}{2}$）¹⁰]³＞1，
∴T₁₂＞T₉
因此当n=12时，T_n最大．
故选：C

点评 本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的通项公式是解决本题的关键．