Question

11．若函数$f（x）=\frac{x-a}{x-b}$在区间（4，+∞）上是减函数，则有（　　）

• A． a＞b≥4
• B． a≥4＞b
• C． a＜b≤4
• D． a≤4＜b

Answer 1

分析 利用分式函数的性质进行求解即可．

解答 解：$f（x）=\frac{x-a}{x-b}$=$\frac{x-b+b-a}{x-b}$=1+$\frac{b-a}{x-b}$，
若b-a＞0，函数f（x）在（-∞，b），（b，+∞）上为减函数，
若b-a＜0，函数f（x）在（-∞，b），（b，+∞）上为增函数，
∵函数f（x）在区间（4，+∞）上是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-a＞0}\\{b≤4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{b＞a}\\{b≤4}\end{array}\right.$，
解得a＜b≤4，
故选：C

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决本题的关键．