Question

3．已知tanα=$\frac{1}{7}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，则tanβ的值为$\frac{2}{11}$．

Answer 1

分析 利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）-α]的值．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{7}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，
则tanβ=tan[（α+β）-α]=$\frac{tan（α+β）-tanβ}{1+tan（α+β）tanβ}$=$\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{7}}{1+\frac{1}{3}•\frac{1}{7}}$=$\frac{2}{11}$，
故答案为：$\frac{2}{11}$．

点评 本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．