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    13．设x=$\frac{a+2b}{3}$，y=$\frac{2a+b}{3}$．命题p：a≠b；命题q：ab＜xy，则命题p是命题q成立的充要条件．

    分析 根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

    解答 解：由x=$\frac{a+2b}{3}$，y=$\frac{2a+b}{3}$，ab＜xy，
    则ab＜$\frac{a+2b}{3}$•$\frac{2a+b}{3}$，
    则9ab＜2a2+2b2+5ab，
    则2ab＜a2+b2，
    因为a2+b2＞2ab，
    所以a≠b，
    故命题p是命题q成立的充要条件，
    故答案为：充要．

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．

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    3．已知tanα=$\frac{1}{7}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，则tanβ的值为$\frac{2}{11}$．

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    4．已知函数f（x）=alnx+x，（a为常数）．
    （1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若对任意的x∈[$\frac{1}{e}$，e]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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    1．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其左焦点F1到点P（2，1）的距离是$\sqrt{10}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=3截得的弦长为3，且l与椭圆E交于A，B两点，△AOB面积S的最大值．

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    8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，CD=2，则$\frac{AC}{BC}$的值为多少？

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    18．设A={x|-2＜x＜2}，B={x|x2-2x-3=0}，则A∪B={x|-2＜x＜2}∪{3}．

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    5．已知函数f（x）=x+lg（$\sqrt{1+{x}^{2}}$+x）+5，且f（a）=6，则f（-a）=4．

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    1．已知函数f（x）=x-2sinx（x$∈[0，\frac{π}{2}]$），求函数f（x）的最大值和最小值．

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    2．设无穷数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$n2+n（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求满足S${\;}_{{k}^{2}}$=（Sk）2的正整数k；
    （3）求出所有的无穷数列{an}，使得对于一切正整数k都有S${\;}_{{k}^{2}}$=（Sk）2成立．

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