Question

5．已知函数f（x）=x+lg（$\sqrt{1+{x}^{2}}$+x）+5，且f（a）=6，则f（-a）=4．

Answer 1

分析 根据题意，由函数的解析式可得f（a），f（-a）的表达式，将f（a）=6代入可得答案．

解答 解：根据题意，函数函数f（x）=x+lg（$\sqrt{1+{x}^{2}}$+x）+5，则f（a）=a+lg（a+$\sqrt{1+{a}^{2}}$）+5，①
f（-a）=-a+lg（-a+$\sqrt{1+{a}^{2}}$）+5=-a-lg（a+$\sqrt{1+{a}^{2}}$）+5，②
①+②可得：f（a）+f（-a）=10，
而f（a）=6，
则f（-a）=4，
故答案为：4．

点评 本题考查函数的求值，关键利用对数的运算性质进行分析，属于基础题．