Question

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，CD=2，则$\frac{AC}{BC}$的值为多少？

Answer 1

分析 利用相似三角形求出CD，使用勾股定理计算AC，BC即可得出比值．

解答 解：∵△ACD∽△CBD，∴$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，即$\frac{3}{2}=\frac{2}{BD}$，∴BD=$\frac{4}{3}$．
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{13}$，BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{13}}{3}$．
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质，勾股定理，属于基础题．