Question

3．若三角形三个顶点为A（5，0）、B（-1，0）、C（-3，3），其外接圆为⊙M，求⊙M的方程，若点P（m，3）在⊙M上，求m的值．

Answer 1

分析 设出△ABC外接圆的方程，把ABC三点的坐标分别代人，即可求出⊙M的方程；再把点P的坐标代人圆的方程，即可求出m的值．

解答 解：设△ABC外接圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{25+5D+F=0}\\{1-D+F=0}\\{18-3D+3E+F=0}\end{array}\right.$，
解得D=-4，E=-$\frac{25}{3}$，F=-5，
所以⊙M的方程为x²+y²-4x-$\frac{25}{3}$y-5=0；
又点P（m，3）在⊙M上，
代人圆的方程，化简得m²-4m-21=0，
解得m=-3或m=7．

点评 本题考查了由三点坐标求圆的方程的应用问题，也考查了解方程组和一元二次方程的应用问题，是基础题目．