Question

14．若复数z满足z-2i=zi（其中i为虚数单位），则复数z的模为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设z=a+bi，推导出a+b+（b-a-2）i=0，由此能求出复数z的模．

解答 解：设z=a+bi，
∵复数z满足z-2i=zi（其中i为虚数单位），
∴a+（b-2）i=ai-b，
∴a+b+（b-a-2）i=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{b-a-2=0}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=1，
∴z=-1+i，
∴复数z的模为|z|=$\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的性质的合理运用．