Question

9．如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是3米，底面的边长是8米：
（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积（冷水塔的厚度忽略不计）；
（2）制造这个冷水塔的侧面需要多少平方米的钢板？

Answer 1

分析 （1）求出正四棱锥形的体积即可；
（2）求出斜高，在计算侧面积．

解答 解：（1）V=$\frac{1}{3}$S_{正方形ABCD}•h=$\frac{1}{3}×{8}^{2}×3$=64．
∴正四棱锥形冷水塔的容积为64立方米．
（2）取底面ABCD的中心O，AD的中点M，连结PO，OM，PM．
则PO⊥平面ABCD，PM⊥AD，
∴PO=h=3，OM=$\frac{1}{2}AB=4$，
∴PM=$\sqrt{P{O}^{2}+O{M}^{2}}$=5，
∴S_△PAD=$\frac{1}{2}AD•PM$=$\frac{1}{2}×8×5$=20．
∴S_侧面积=4S_△PAD=80．
∴制造这个冷水塔的侧面需要80平方米的钢板．

点评 本题考查了棱锥的体积与侧面积计算，属于基础题．