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如图,过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为             (   )

A.  B.  C.  D.

B

解析试题分析:如图分别过点A,B作准线的垂线,分别交准线于点E,D,设|BF|=a,则由已知得:|BC|=2a,

由定义得:|BD|=a,故∠BCD=30°,
在直角三角形ACE中,∵|AE|=3,|AC|=3+3a,
∴2|AE|=|AC|, 3+3a=6,从而得a=1。
∵BD∥FG,∴,p=,因此抛物线方程为y2=3x.故选B.
考点:本题主要考查抛物线的定义及其几何性质,相似三角形。
点评:小综合题,本题综合性较强,综合考查抛物线的定义、标准方程、几何性质,以及平面几何知识。一般的涉及抛物线过焦点弦问题,要考虑应用定义。

练习册系列答案
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