Question

已知椭圆和双曲线有相同的焦点F₁、F₂，以线段F₁F₂为边作正△F₁F₂M，若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF₁的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为等于

A．5

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

解析试题分析：根据题意，由于椭圆和双曲线有相同的焦点F₁、F₂，则可知 ，同时以线段F₁F₂为边作正△F₁F₂M，有椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF₁的中点，则可利用椭圆的定义以及双曲线的定义得到椭圆和双曲线的离心率分别为=2，故选B.
考点：椭圆与双曲线的性质
点评：主要是考查椭圆与双曲线的方程与性质的运用，属于中档题。