Question

10．若椭圆的两个焦点为F₁（-3，0）、F₂（3，0），椭圆的弦AB过点F₁，且△ABF₂的周长等于20，该椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$．

Answer 1

分析 由题意可得4a=20，求出a，再结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．

解答 解：如图，
∵△ABF₂的周长等于20，
∴4a=20，即a=5，
又c=3，
∴b²=a²-c²=5²-3²=14．
∴椭圆的标准方程为：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$．

点评 本题考查椭圆标准方程的求法，训练了利用定义法求椭圆的标准方程，是基础题．