Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），向量$\overrightarrow{b}$=（1+tcos$\frac{π}{5}$，tsin$\frac{π}{5}$）（t＞0），则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角可能是（　　）

• A． $\frac{π}{9}$
• B． $\frac{5π}{18}$
• C． $\frac{7π}{18}$
• D． $\frac{11π}{18}$

Answer 1

分析 先判断向量终点所在的象限，找出向量与x轴正向的夹角，从而做出判断．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π]，
由于向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1）的终点在第四象限，且该向量与x轴正向的夹角为$\frac{π}{3}$，
向量$\overrightarrow{b}$=（1+tcos$\frac{π}{5}$，tsin$\frac{π}{5}$）（t＞0）的终点在第一象限，且该向量与x轴正向夹角小于$\frac{π}{4}$，
∴θ∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{12}$），
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的夹角，先判断向量终点所在的象限，找出向量与x轴正向的夹角，从而做出判断，属于中档题．