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    等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润项目产品工人（名）资金（万元）甲88乙210用量工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
    （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
    （2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
    （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资．金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，Z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
    考点：离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）由题意利用相互独立事件的概率乘法公式能求出甲、乙产品为一等品的概率．
    （2）先求出随机变量ξ和η的分布列，由此能求出ξ、η的分布列及Eξ、Eη．
    （3）由题设知
    8x+10y≤60
    8x+2y≤40
    x≥0
    y≥0
    ，目标函数为z=xEξ+yEη=4.2x+2.1y，作出可行域，由此能求出x=4，y=4时或x=5，y=0时，z取最大值，z的最大值为21．
    解答： 解：（1）由题意得：P甲=0.8×0.85=0.68，
    P乙=0.75×0.8=0.6…（2分）
    （2）随机变量ξ的分布列是：
     ξ5 2.5
     P 0.68 0.32
    随机变量η的分布列是：
     η 2.5 1.5
     P 0.6 0.4
    Eξ=5×0.68+2.5×0.32=4.2，
    Eη=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1．
    （3）由题设知
    8x+10y≤60
    8x+2y≤40
    x≥0
    y≥0
    ，
    目标函数为z=xEξ+yEη=4.2x+2.1y，
    作出可行域（如图）：
    作直线l：4.2x+2.1y=0，
    将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，
    此时z=4.2x+2.1y取最大值
    解方程组
    8x+10y=60
    8x+2y=40
    ，
    得x=
    35
    8
    ，y=
    5
    2
    ，
    ∵x，y为整数，∴x=4，y=2
    即x=4，y=2时，z取值为21．
    当x=5，y=0时，z=4.2×5+2.1×0=21，
    ∴x=4，y=2或x=5，y=0时，z取最大值21．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意线性规划知识的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过点M（
    p
    2
    ，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且
    OA
    •
    OB
    =-3，其中O为坐标原点．
    （1）求p的值；
    （2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN，分别交AB，AC于M，N两点，若
    AM
    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    ．试问：
    1
    x
    +
    1
    y
    是否为定值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算下列定积分：
    （1）
    ∫
    3
    1
    1
    		x
    dx；
    （2）
    ∫
    2
    0
    e
    x
    2
    dx；
    （3）
    ∫
    e+1
    2
    1
    x-1
    dx；
    （4）
    ∫
    π
    2
    0
    cos2x
    cosx+sinx
    dx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式|x-4|+|x+3|≥a恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    （普通文科做）已知f（x）=
    1
    3
    x3-x2+ax在区间[-2，5]上单调递减，则a的范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若M（2，1），点C是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    7
    =1的右焦点，点A是椭圆的动点，则|AM|+|AC|的最小值是
     
    ．

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    已知4（n+1）（Sn+1）=（n+2）2an，求an．

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    设函数g（x）=
    1
    3
    x3+ax2的图象在x=1处的切线平行于直线2x-y=0．记g（x）的导函数为f（x）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）记正项数列{an}的前n项和为Sn，且?n∈N+，Sn=
    1
    2
    f（an），求an；
    （3）对于数列{bn}满足：b1=
    1
    2
    ，bn+1=f（bn），当n≥2，n∈N+时，求证：1＜
    1
    1+b1
    +
    1
    1+b2
    +…+
    1
    1+bn
    ＜2．

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