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    计算下列定积分：
    （1）
    ∫
    3
    1
    1
    		x
    dx；
    （2）
    ∫
    2
    0
    e
    x
    2
    dx；
    （3）
    ∫
    e+1
    2
    1
    x-1
    dx；
    （4）
    ∫
    π
    2
    0
    cos2x
    cosx+sinx
    dx．
    考点：定积分
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：（1）
    ∫
    3
    1
    1
    		x
    dx=2
    		x
    |
     
    3
    1
    ；（2）
    ∫
    2
    0
    e
    x
    2
    dx=2e
    x
    2
    |
    2
    0
    ；（3）
    ∫
    e+1
    2
    1
    x-1
    dx=ln（x-1）|
     
    e+1
    2
    ；（4）
    ∫
    π
    2
    0
    cos2x
    cosx+sinx
    dx=
    ∫
    π
    2
    0
    （cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|
     
    π
    2
    0
    ．
    解答： 解：（1）
    ∫
    3
    1
    1
    		x
    dx=2
    		x
    |
     
    3
    1
    =2
    		3
    -2；
    （2）
    ∫
    2
    0
    e
    x
    2
    dx=2e
    x
    2
    |
    2
    0
    =2e-2；
    （3）
    ∫
    e+1
    2
    1
    x-1
    dx=ln（x-1）|
     
    e+1
    2
    =lne-ln1=1；
    （4）
    ∫
    π
    2
    0
    cos2x
    cosx+sinx
    dx=
    ∫
    π
    2
    0
    （cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|
     
    π
    2
    0
    =1-1=0．
    点评：本题考查了定积分的运算，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：x
    1
    3
    +y
    1
    3
    =1为轴对称图形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四棱锥P-ABCD的棱长都相等，侧棱PB、PD的中点分别为M、N，则截面AMN与底面ABCD所成的二面角的余弦值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P（x，y）是椭圆x2+
    y2
    4
    =1上的一个动点，则x2+y2的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°侧面PAD⊥底面ABCD．E、F分别为AD、PA中点．
    （1）求证：PD∥平面CEF；
    （2）求证：平面CEF⊥平面PAD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱柱 ABC-A1B1C1′中，∠ABC=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC内的射影为AC的中点D．
    （1）求证：BA1⊥AC1；
    （2）求三棱锥 B1-A1DB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润项目产品工人（名）资金（万元）甲88乙210用量工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
    （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
    （2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
    （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资．金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，Z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的是某单位的男职工进行健康体检时的体重情况的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为24，那么该单位共有男职工的人数为（　　）
    A、150B、120
    C、48D、96

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（2x+y-3）+（x+3y-4）λ=0，则x+y的值为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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