若M(2.1).点C是椭圆x216+y27=1的右焦点.点A是椭圆的动点.则|AM|+|AC|的最小值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若M（2，1），点C是椭圆

=1的右焦点，点A是椭圆的动点，则|AM|+|AC|的最小值是

．

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设椭圆的左焦点为F，连接MF、AF，根据椭圆的定义得|AM|+|AC|=|AM|+（8-|AF|）=8+（|AM|-|AF|）
当M、A、F三点共线，且A在FM延长线上时，|AM|-|AF|取得最小值．利用两点之间距离公式，则不难求出这个最小值．

解答： 解：设椭圆的左焦点为F（-3，0），连接MF、AF，
∵点A在椭圆

=1上运动，
∴|AC|+|AF|=2a=8，
由此可得|AM|+|AC|=|AM|+（8-|AF|）=8+（|AM|-|AF|）
当M、A、F三点共线，且A在FM延长线上时，|AM|-|AF|取得最小值．
∴|AM|-|AF|的最小值为：-|MF|=-

(2+3)2+(1-0)2

．
由此可得|AM|+|AC|的最小值为8-

．
故答案为：8-

．

点评：本题给出椭圆内部一点和椭圆上动点，求距离之和的最小值，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．

练习册系列答案

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下列正确结论的序号是

．
①连续函数f（x）在区间（a，b）上有零点的充要条件为f（a）•f（b）＜0；
②若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=

x+2，则f（1）+f′（1）=3；
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-a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（-∞，2）；
④若f（x）=x⁵+x⁴+x³+2x+1，则f（2）的值用二进制表示为111101．

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（2）求证：平面CEF⊥平面PAD．

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等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润项目产品工人（名）资金（万元）甲88乙210用量工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；
（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资．金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，Z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）