Question

（普通文科做）已知f（x）=

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x³-x²+ax在区间[-2，5]上单调递减，则a的范围为

 

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Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用,不等式的解法及应用

分析：求出函数的导数，由于f（x）在区间[-2，5]上单调递减，则f′（x）≤0区间[-2，5]上恒成立，即有f′（-2）≤0且f′（5）≤0，解出不等式求交集即可．

解答： 解：f（x）=

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x³-x²+ax的导数为：
f′（x）=x²-2x+a，
由于f（x）在区间[-2，5]上单调递减，
则f′（x）≤0区间[-2，5]上恒成立，
即有f′（-2）≤0且f′（5）≤0，
即8+a≤0且15+a≤0，
解得a≤-15．
故答案为：（-∞，-15]．

点评：本题考查导数的运用：判断函数的单调性，考查不等式恒成立思想运用二次函数的性质，考查运算能力，属于中档题．