Question

【题目】若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据对称函数的定义，结合h（x）≥g（x）恒成立，转化为点到直线的距离d≥1，利用点到直线的距离公式进行求解即可

∵x∈D，点（x，g（x）） 与点（x，h（x））都关于点（x，f（x））对称，

∴g（x）+h（x）=2f（x），

∵h（x）≥g（x）恒成立，

∴2f（x）=g（x）+h（x）≥g（x）+g（x）=2g（x），即f（x）≥g（x）恒成立，

作出g（x）和f（x）的图象，

则g（x）在直线f（x）的下方或重合，

则直线f（x）的截距b＞0，且原点到直线y=2x+b的距离d≥1，

d=b≥或（舍去）

即实数b的取值范围是[，+∞），

故答案为：.