Question

已知等差数列{a_n}的公差为d＞0，首项a₁=3，且a₁+2，a₂+5，a₃+13分别为等比数列{b_n}中的b₃，b₄，b₅．
（1）求数列{b_n}的公比q；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意可得（a₂+5）²=（a₁+2）（a₃+13），代入数据可解得d值，进而可得b₃，b₄，可得数列的公比；
（2）由（1）知d=2，代入等差数列的求和公式可得．

解答： 解：（1）由题意可得（a₂+5）²=（a₁+2）（a₃+13），
∴（3+d+5）²=（3+2）（3+2d+13），
解得d=2，或d=-8（舍去）
∴b₃=a₁+2=5，b₄=a₂+5=3+2+5=10，
∴数列{b_n}的公比q=

b4

b3

=2；
（2）由（1）知d=2
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=3n+n（n-1）=n²+2n

点评：本题考查等差数列和等比数列的综合，属基础题．