【题目】过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,分别过A、B两点作准线的垂线,垂足分别为A′、B′两点,以线段A′B′为直径的圆C过点(﹣2,3),则圆C的方程为( )
A.(x+1)2+(y﹣2)2=2
B.(x+1)2+(y﹣1)2=5
C.(x+1)2+(y+1)2=17
D.(x+1)2+(y+2)2=26
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某重点中学将全部高一学生分成两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部,
级部采用传统形式的教学方式,
级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.为了解教学效果,期末考试后分别从两个级部中各随机抽取30名学生的数学成绩进行统计,做出茎叶图如下,记成绩不低于127分者为“优秀”.
(1)在级部样本的30个个体中随机抽取1个,求抽出的为“优秀”的概率;
(2)由以上数据填写下面列联表,并判断是否有的把握认为“优秀”与教学方式有关.
附表:
附: .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中
(1)BM与ED平行 (2)CN与BE是异面直线
(3)CN与BM成60° (4)DM与BN垂直
以上四个命题中,正确命题的序号是( )
A. (1)(2)(3) B. (2)(4) C. (3)(4) D. (2)(3)(4)
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【题目】已知椭圆,点
在椭圆
上,椭圆
的四个顶点的连线构成的四边形的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点为椭圆长轴的左端点,
为椭圆上异于椭圆
长轴端点的两点,记直线
斜率分别为
、
,若
,请判断直线
是否过定点?若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由.
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【题目】已知函数 ,
.
(1)求函数 的最小正周期;
(2)若 ,且
,求
的值.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)根据二倍角公式和两角和差公式得到,进而得到周期;(2)由
,得到
,
,由配凑角公式得到
,代入值得到函数值.
解析:
(1)由题意
=
所以 的最小正周期为
;
(2)由
又由 得
,所以
故 ,
故
【题型】解答题
【结束】
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【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略,某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中,第一年支出
万元,以后每年的支出比上一年增加了
万元,从第一年起每年农场品销售收入为
万元(前
年的纯利润综合=前
年的 总收入-前
年的总支出-投资额
万元).
(1)该厂从第几年开始盈利?
(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
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【题目】已知椭圆 :
(
)的左、右焦点分别为
,
,其离心率为
,短轴端点与焦点构成四边形的面积为
.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若过点 的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,
为坐标原点,当
时,试求直线
的方程.
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【题目】如图所示,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线交圆O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交圆O1 , 圆O2于点D,E,DE与AC相交于点P.
(1)求证:AD∥EC;
(2)若AD是圆O2的切线,且PA=3,PC=1,AD=6,求DB的长.
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【题目】已知函数,给出下列结论:
(1)若对任意,且
,都有
,则
为R上减函数;
(2) 若为R上的偶函数,且在
内是减函数,
(-2)=0,则
>0解集为(-2,2);
(3)若为R上的奇函数,则
也是R上的奇函数;
(4)若一个函数定义域且
的奇函数,当
时,
,则当x<0时
,其中正确的是____________________
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