Question

【题目】已知函数，给出下列结论:

（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；

（2） 若为R上的偶函数，且在内是减函数， （-2）=0，则>0解集为（-2,2）；

（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；

（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,,则当x<0时，其中正确的是____________________

Answer 1

【答案】

【解析】

由单调性的定义，即可判断（1）；由偶函数的单调性可得f（x）在[0，+∞）上递增，f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，计算即可判断（2）；由奇偶性的定义，即可判断（3）；（4）根据x>0时的解析式，可设x<0,将-x>0代入已知的表达式，再由函数奇偶性得到x<0时的解析式即可.

对于（1），若对于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），则f（x）为R上的减函数，则(1)对；

对于（2），若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，则f（x）在（0，+∞）上递增，f（2）=f（﹣2）=0，则f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，则（2）错；

对于（3），若f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）f（|﹣x|）=﹣f（x）f（|x|），即有y=f（x）f（|x|）是奇函数，则③正确；

对于（4），当时,,当x<0时，-x>0,则=-f(x),故，

故答案为：