【题目】已知函数.
(Ⅰ)当时,求在处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数的单调性.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)分类讨论,详见解析.
【解析】
(Ⅰ)先由题设条件求得,再由导数的几何意义求得在处的切线的斜率(1),进而求得切线方程;
(Ⅱ)先求导,再对分成:①当时;②当时;③当时;④当时;进行讨论,得出结果.
(Ⅰ)已知函数,
则的定义域为:,
,
则(1),又(1),
在处的切线方程为,即.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,
①当时,,此时在时单调递增,在,时单调递减;
②当时,,此时在时单调递增;
③当时,令,有,或,
此时在与时单调递增,在单调递减;
④当时,在与,时单调递增,在,时单调递减;
⑤当时,在时单调递增,在,时单调递减;
综上可知:
当时,在时单调递增,在,时单调递减;
当时,在与,时单调递增,在,时单调递减;
当时,,此时在时单调递增;
当时,在与时单调递增,在单调递减.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】第28届金鸡百花电影节将在福建省厦门市举办,近日首批影展片单揭晓,《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映.若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位,则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为 _____.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个,求这两个国家包括A1,但不包括B1的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(I)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(II)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
25周岁以上组 25周岁以下组
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】经统计分析,我市城区某拥挤路段的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当该路段的车流密度达到180辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为40千米/小时;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,该拥挤路段车流量(单位时间内通过该路段某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】共享单车是城市慢行系统的一种创新模式,对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效,由于停取方便、租用价格低廉,各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20 000元,每生产一辆新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂的总收益(单位:元)满足分段函数 其中x是新样式单车的月产量(单位:辆),利润=总收益-总成本.
(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数;
(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com